Решение дифференциальных уравнений в частных производных сводится к решению больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами
| A*Х = В, | (5.1) |
где
A - задаваемая пользователем разреженная матрица размером n × n,
В - задаваемый пользователем вектор длины n,
Х - вектор длины n, который должен быть вычислен.
В исследовательской лаборатории параллельных вычислений Сандии (США) разработана эффективная и удобная в использовании библиотека подпрограмм Aztec [29] для решения системы уравнений (5.1) итерационными методами. Представление данных, с которыми оперируют подпрограммы этой библиотеки позволяет легко создавать разреженные неструктурированные матрицы для решения систем алгебраических уравнений как на однопроцессорных, так и на многопроцессорных вычислительных системах. В суперкомпьютерном центре ЮГИНФО ЮФУ эта библиотека показала свою работоспособность и эффективность на всех высокопроизводительных вычислительных системах (nCUBE2, SUN Ultra 60, Alpha DS20E, Linux-кластеры). Программы, разработанные с использованием этой библиотеки, без какой-либо модификации выполняются на любой из этих систем.
Все методы используются совместно с различными переобуслав┐ливателями (полиномиальный метод и метод декомпозиции подобластей, использующий как прямой метод LU, так и неполное LU разложение в подобластях). Хотя матрица A может быть общего вида, пакет ориентирован на матрицы, возникающие при конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных (Partial Differential Equations - PDE). Библиотека Aztec может использовать одно из двух представлений разреженных матриц: поэлементный формат модифицированной разреженной строки (MSR) или блочный формат переменной блочной строки (VBR). Полный комплект документации можно найти на сервере [30]. В настоящем пособии приводится краткая инструкция по использованию пакета.